Interrogation A - Dérivation
AQuestion de cours
Exercice 1
- Quelle est la dérivée de la fonction \(f : x \longmapsto \sqrt{x-1}\). Donner les ensembles de définition de \(f\) et de \(f'\)
- Rappeler la définition du nombre dérivée \(f' (x)\) (énoncé + formule)
BCalcul de dérivées
Exercice 2
Calculer les dérivées des fonctions suivantes et simplifiez l'écriture :
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1
\(f (x) = 3 (1 - x^3)^4\) pour tout \(x \in \mathbb{R}\)
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2
\(g (x) = \frac{3}{(x+3)^4}\) pour tout \(x \in ]0;+\infty[\)
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3
\(h (x) = x^2 \sqrt{x-1}\) pour tout \(x \in ]1;+\infty[\)
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4
\(k (x) = \sqrt{ x - \frac{4}{x}}\) pour tout \(x \in [2;+\infty[\)
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CEtude de fonction
Exercice 3
Etudier les variations de la fonction définie sur \(\mathbb{R}\backslash \{3\}\) par \(f (x) = 16 x - 4 + \frac{2}{2x-6}\). Donner son (ses) extremum (s).
Interrogation B - Dérivation
AQuestion de cours
Exercice 1
- Rappeler la définition du nombre dérivée \(f' (x)\) (énoncé + formule)
- Quelle est la dérivée de la fonction \(f : x \longmapsto \sqrt{x-3}\). Donner les ensembles de définition de \(f\) et de \(f'\)
BCalcul de dérivées
Exercice 2
Calculer les dérivées des fonctions suivantes et simplifiez l'écriture :
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1
\(f (x) = \frac{3}{(x-2)^3}\) pour tout \(x \in \mathbb{R}\backslash \{2\}\)
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2
\(g (x) = x \sqrt{x-3}\) pour tout \(x \in [3;+\infty[\)
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3
\(h (x) = 2 (1-x^2)^3\) pour tout \(x \in \mathbb{R}\)
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4
\(k (x) = \sqrt{ 9 x - \frac{3}{x}}\) pour tout \(x \in [1;+\infty[\)
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CEtude de fonction
Exercice 3
Etudier les variations de la fonction définie sur \(\mathbb{R}\backslash \{2\}\) par \(f (x) = 4 x + 1 + \frac{3}{3x-6}\). Donner son (ses) extremum (s).